Topological Invariants of Plane Curves and Caustics

Author: Vladimir Igorevich Arnolʹd

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 0821803085

Category: Mathematics

Page: 60

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This book describes recent progress in the topological study of plane curves. The theory of plane curves is much richer than knot theory, which may be considered the commutative version of the theory of plane curves. This study is based on singularity theory: the infinite-dimensional space of curves is subdivided by the discriminant hypersurfaces into parts consisting of generic curves of the same type. The invariants distinguishing the types are defined by their jumps at the crossings of these hypersurfaces. Arnold describes applications to the geometry of caustics and of wavefronts in symplectic and contact geometry. These applications extend the classical four-vertex theorem of elementary plane geometry to estimates on the minimal number of cusps necessary for the reversion of a wavefront and to generalizations of the last geometrical theorem of Jacobi on conjugated points on convex surfaces. These estimates open a new chapter in symplectic and contact topology: the theory of Lagrangian and Legendrian collapses, providing an unusual and far-reaching higher-dimensional extension of Sturm theory of the oscillations of linear combinations of eigenfunctions.

Algebraische Transformationsgruppen und Invariantentheorie Algebraic Transformation Groups and Invariant Theory

Author: Hanspeter Kraft,Slodowy

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 9783764322847

Category: Mathematics

Page: 214

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Der. vorliegende Band enthält eine Reihe von einführenden Vorlesungen, die von verschiedenen Autoren im Rahmen von zwei DMV-Seminaren zum Thema "Algebraische Transjormationsgruppen und Invariantentheorie" gehalten wur den. Entsprechend der allgemeinen Zielsetzung der DMV-Seminare sollten sowohl grundlegende Techniken und Resultate vorgestellt als auch Einblicke in aktuelle Entwickl~ngen gegeben werden. Was die Grundlagen anbetrifft, so haben wir sie hier nicht in vollem Umfang widergegeben. Im Bedarfsfall mag der Leser unsere Bücher "Geometrische Methoden in der Invariantentheorie"l und "Invariant Theory"2 zu Rate ziehen, auf die sich die einführenden Vorträge stützten. Leider konnten auch nicht alle aktuellen Entwicklungen berücksichtigt werden, über die im Seminar berichtet wurde. Die Ziele der hier vorliegenden Beiträge, auf deren Inhalt wir in der Einführung ausführlicher eingehen werden, sind entsprechend unterschiedlicher Natur. Einige liefern Darstellungen bereits publizierter Theorien, wobei sie allerdings ein größeres Gewicht auf Motivation und die Ausführung von Beispie len legen, als dies in den Originalarbeiten möglich war. Andere leiten grundle gende Resultate auf neue "reise her oder stellen sie aus anderer Sicht dar. Schließlich werden auch noch einzelne Einblicke in aktuelle Forschungsrichtun gen gegeben. Wir hoffen, daß durch diesen Band zahlreiche Resultate der Theorie der algebraischen Transformationsgruppen leichter zugänglich geworden sind, und daß der Leser mit ihm eine nützliche Basis für die Lektüre aktueller Forschungsarbeiten erhält.

Mathematisches Denken

Vom Vergnügen am Umgang mit Zahlen

Author: T.W. Körner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034850018

Category: Science

Page: 719

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Dieses Buch wendet sich zuallererst an intelligente Schüler ab 14 Jahren sowie an Studienanfänger, die sich für Mathematik interessieren und etwas mehr als die Anfangsgründe dieser Wissenschaft kennenlernen möchten. Es gibt inzwischen mehrere Bücher, die eine ähnliche Zielstellung verfolgen. Besonders gern erinnere ich mich an das Werk Vom Einmaleins zum Integral von Colerus, das ich in meiner Kindheit las. Es beginnt mit der folgenden entschiedenen Feststellung: Die Mathematik ist eine Mausefalle. Wer einmal in dieser Falle gefangen sitzt, findet selten den Ausgang, der zurück in seinen vormathematischen Seelenzustand leitet. ([49], S. 7) Einige dieser Bücher sind im Anhang zusammengestellt und kommen tiert. Tatsächlich ist das Unternehmen aber so lohnenswert und die Anzahl der schon vorhandenen Bücher doch so begrenzt, daß ich mich nicht scheue, ihnen ein weiteres hinzuzufügen. An zahlreichen amerikanischen Universitäten gibt es Vorlesungen, die gemeinhin oder auch offiziell als ,,Mathematik für Schöngeister'' firmieren. Dieser Kategorie ist das vorliegende Buch nicht zuzuordnen. Statt dessen soll es sich um eine ,,Mathematik für Mathematiker'' handeln, für Mathema tiker freilich, die noch sehr wenig von der Mathematik verstehen. Weshalb aber sollte nicht der eine oder andere von ihnen eines Tages den Autor dieses 1 Buches durch seine Vorlesungen in Staunen versetzen? Ich hoffe, daß auch meine Mathematikerkollegen Freude an dem Werk haben werden, und ich würde mir wünschen, daß auch andere Leser, bei denen die Wertschätzung für die Mathematik stärker als die Furcht vor ihr ist, Gefallen an ihm finden mögen.

Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur

Author: Birgit Bergmann,Moritz Epple

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540692525

Category: Mathematics

Page: 236

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Der Band dokumentiert eine Ausstellung, die im Jahr der Mathematik durch sieben deutsche Städte tourt. Sie zeigt, welch tragende Rolle jüdische Mathematiker im Kaiserreich und in der Weimarer Republik spielten, und sie erinnert daran, wie sie nach 1933 in die Emigration, zur Flucht und in den Tod getrieben wurden. Dabei wird deutlich, dass jüdische Mathematiker in allen Bereichen tätig waren, und wie unterschiedlich ihre jeweiligen Aktivitäten waren. Das widerlegt jedes Klischee über ihren angeblich besonderen Charakter in der Mathematik.

Geometrie und Billard

Author: Serge Tabachnikov

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642319254

Category: Mathematics

Page: 165

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Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​

Globale Urbanisierung

Perspektive aus dem All

Author: Hannes Taubenböck,Michael Wurm,Thomas Esch,Stefan Dech

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662448416

Category: Political Science

Page: 297

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Auf dem ganzen Erdball drängen die Menschen vom Land in die Städte. Den prognostizierten globalen Bevölkerungszuwachs werden komplett die Städte auffangen. Mit dieser gewaltigen Wanderungsbewegung gehen dramatische Veränderungen der globalen Siedlungslandschaft einher: Neue Millionenstädte entstehen aus dem Nichts, Slums wuchern in jede noch so kleine städtische Freifläche, Megacities fressen sich unaufhaltsam ins Hinterland. Vorstädte erstrecken sich ins Unendliche, Städte verschmelzen miteinander und urbane Zentren wachsen in den Himmel. Stadtlandschaften entstehen in neuen Dimensionen, Strukturen und Mustern. Megaregionen mit mehr als 100 Millionen Einwohnern definieren eine neue urbane Geographie. Die globale Stadt ist dauerhaft im Wandel, dynamischer als jemals zuvor. Erdbeobachtung aus dem All bietet einen einzigartigen Blick auf die Siedlungslandschaften unseres Planeten. Exemplarisch visualisiert das Cover leuchtende Straßenzüge bei Nacht und macht damit die pulsierenden Lebensadern einer Stadt sichtbar. Bisher hatte die Forschung im fernerkundlichen Bereich jedoch überwiegend methodische Entwicklungen im Fokus. Dieses Buch setzt die Ergebnisse der Erdbeobachtung gezielt ein, um raumwissenschaftliche Erkenntnisse zu Fragestellungen im Kontext globaler Urbanisierung zu erlangen. Dabei präsentieren die Autoren Studien zu Städten und Regionen auf allen fünf Kontinenten der Erde, zu großen und kleinen Städten, zu geplanten und ungeplanten, zu alten und neuen, zu armen und reichen, zu erfolgreichen oder gefährdeten. Es zeichnet ein umfassendes Bild globaler Urbanisierungsprozesse und ihrer räumlichen Auswirkungen. Die gebaute Stadt wird ebenso betrachtet und analysiert wie ihre Auswirkungen auf den sie umgebenden Raum und die Rückkopplung mit den in den Städten lebenden Menschen. Urbanisierung ist mehr als die Summe ihrer demographischen, funktionalen oder morphologischen Aspekte. Im Verbund mit anderen wissenschaftlichen Disziplinen eröffnet die Fernerkundung neuartige Perspektiven und Erkenntnisse zu dieser komplexen Thematik.

Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540350314

Category: Mathematics

Page: 174

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Nach seinem bekannten und viel verwendeten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner unnachahmlich eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein, und ermöglicht den Lesern so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss. Wie alle Bücher Vladimir Arnolds ist dieses Buch voller geometrischer Erkenntnisse. Arnold illustriert jeden Grundsatz mit einer Abbildung. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets and beschränkt sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problems für die klassischen Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, wobei die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung aber ebenfalls diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine große Anzahl von Problemen ist übers ganze Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende. Was dieses Buch so einzigartig macht, ist das besondere Talent Arnolds, ein Thema aus einer neuen, frischen Perspektive zu beleuchten. Er lüftet gerne den Schleier der Verallgemeinerung, der so viele mathematische Texte umgibt, und enthüllt die im wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen. Das kann er besser als jeder andere mathematische Autor.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642564801

Category: Mathematics

Page: 344

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nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.

Wärmeauskopplung aus heißen Partikelschüttungen zur Dampferzeugung

Author: Torsten Baumann

Publisher: Logos Verlag Berlin GmbH

ISBN: 3832540210

Category:

Page: 161

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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung eines Wanderbettwärmeübertragers für den Einsatz in solarthermischen Kraftwerken, in denen Partikelschüttungen als Wärmeträger- und -speichermaterial eingesetzt werden. Im Rahmen der Arbeit wurde zunächst eine Charakterisierung geeigneter Materialien vorgenommen. Anschließend wurden mithilfe eines CFD-Mehrphasenmodells Geometrie- und Parameterstudien durchgeführt. Unter Berücksichtigung der Materialeigenschaften wurde daraufhin ein angepasstes Wärmeübertragerdesign für die Zielanwendung entwickelt. Ein auf diesem Entwurf basierender Wärmeübertrager wurde mithilfe von CFD-Berechnungen hinsichtlich des granularen Strömungsverhaltens und der thermischen Leistungsfähigkeit untersucht. Durch Experimente im Labormaßstab wurden die Simulationsergebnisse validiert und gleichzeitig die Funktionalität des Wärmeübertragers nachgewiesen. Das angepasste Design des Wanderbettwärmeübertragers zeigt im Vergleich mit einer herkömmlichen Rohrbündelkonfiguration eine deutliche Verbesserung der thermischen Leistungsfähigkeit. Daraus ergibt sich ein hohes Potential für den Einsatz im solaren Kraftwerksbereich.

Perry Rhodan 24: Im Dschungel der Urwelt

Perry Rhodan-Zyklus "Die Dritte Macht"

Author: Kurt Mahr

Publisher: Perry Rhodan digital

ISBN: 384530023X

Category: Fiction

Page: 64

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Sie gehen durch die Hölle - und gewinnen eine Welt... Keine mit konventionellen irdischen Waffen ausgerüstete Armee - und wäre sie noch so groß - kann gegen die Errungenschaften der uralten Arkonidentechnik etwas ausrichten. Perry Rhodan weiß das ganz genau, und so macht er sich auch keine Sorgen darüber, dass die Überreste einer Raumlandedivision unter dem Kommando von General Tomisenkow immer noch verbissen gegen die "Venusfestung" anrennen. Was dem Herrn der Dritten Macht jedoch große Sorgen bereitet, ist die neue politische Entwicklung auf der Erde. Perry Rhodan hat bei seinem Aufenthalt auf dem Planeten WANDERER über viele Jahre verloren - und jetzt muss er schleunigst die Heimat erreichen, damit DER ATOMKRIEG NICHT STATTFINDET...

Autonomes Fahren

Technische, rechtliche und gesellschaftliche Aspekte

Author: Markus Maurer,J. Christian Gerdes,Barbara Lenz,Hermann Winner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662458543

Category: Technology & Engineering

Page: 732

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Ist das voll automatisierte, autonom fahrende Auto zum Greifen nah? Testfahrzeuge und Zulassungen in den USA erwecken diesen Eindruck, werfen aber gleichzeitig viele neue Fragestellungen auf. Wie werden autonome Fahrzeuge in das aktuelle Verkehrssystem integriert? Wie erfolgt ihre rechtliche Einbettung? Welche Risiken bestehen und wie wird mit diesen umgegangen? Und welche Akzeptanz seitens der Gesellschaft sowie des Marktes kann hinsichtlich dieser Entwicklungen überhaupt erwartet werden? Das vorliegende Buch gibt Antworten auf ein breites Spektrum dieser und weiterer Fragen. Expertinnen und Experten aus Deutschland und den USA beschreiben aus ingenieur- und gesellschaftswissenschaftlicher Sicht zentrale Themen im Zusammenhang mit der Automatisierung von Fahrzeugen im öffentlichen Straßenverkehr. Sie zeigen auf, welche „Entscheidungen“ einem autonomen Fahrzeug abverlangt werden beziehungsweise welche „Ethik“ programmiert werden muss. Die Autorinnen und Autoren diskutieren Erwartungen und Bedenken, die die individuelle wie auch die gesellschaftliche Akzeptanz des autonomen Fahrens kennzeichnen. Ein durch autonome Fahrzeuge erhöhtes Sicherheitspotenzial wird den Herausforderungen und Lösungsansätzen, die bei der Absicherung des Sicherheitskonzeptes eine Rolle spielen, gegenübergestellt. Zudem erläutern sie, welche Veränderungsmöglichkeiten und Chancen sich für unsere Mobilität und die Neuorganisation des Verkehrsgeschehens ergeben, nicht zuletzt auch für den Güterverkehr. Das Buch bietet somit eine aktuelle, umfassende und wissenschaftlich fundierte Auseinandersetzung mit dem Thema „Autonomes Fahren“.

Energietechnologien der Zukunft

Erzeugung, Speicherung, Effizienz und Netze

Author: Martin Wietschel,Sandra Ullrich,Peter Markewitz,Friedrich Schulte,Fabio Genoese

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 365807129X

Category: Technology & Engineering

Page: 484

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Ausgewählte, wichtige Technologiefelder im Bereich Energieerzeugung, -verteilung und -verbrauch werden anhand ihrer technischen und wirtschaftlichen Entwicklungsziele, ihrer System- und Marktrelevanz sowie der wichtigsten Treiber und Hemmnisse dargestellt. Vor dem Hintergrund des heutigen technischen und ökonomischen Entwicklungsstandes werden zukünftige Forschungs- und Entwicklungsziele, im deutschen und perspektivisch im europäischen Energiesystem, für die nächsten 10 bis 15 Jahre identifiziert. In einer eigenen Technologie-Roadmap werden diese Fakten und Entwicklungen übersichtsartig zusammengefasst.

Kähler Differentials

Author: Ernst Kunz

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783528089733

Category: Mathematics

Page: 402

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This book is based on a lecture course that I gave at the University of Regensburg. The purpose of these lectures was to explain the role of Kähler differential forms in ring theory, to prepare the road for their application in algebraic geometry, and to lead up to some research problems. The text discusses almost exclusively local questions and is therefore written in the language of commutative alge bra. The translation into the language of algebraic geometry is easy for the reader who is familiar with sheaf theory and the theory of schemes. The principal goals of the monograph are: To display the information contained in the algebra of Kähler differential forms (de Rham algebra) of a commutative algebra, to int- duce and discuss "differential invariants" of algebras, and to prove theorems about algebras with "differential methods". The most important object we study is the module of Kähler differentials n~/R of an algebra SIR. Like the differentials of analysis, differential modules "linearize" problems, i.e. reduce questions about algebras (non-linear problems) to questions of linear algebra. We are mainly interested in algebras of finite type.