Syzygies and Homotopy Theory

Author: F.E.A. Johnson

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9781447122944

Category: Mathematics

Page: 296

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The most important invariant of a topological space is its fundamental group. When this is trivial, the resulting homotopy theory is well researched and familiar. In the general case, however, homotopy theory over nontrivial fundamental groups is much more problematic and far less well understood. Syzygies and Homotopy Theory explores the problem of nonsimply connected homotopy in the first nontrivial cases and presents, for the first time, a systematic rehabilitation of Hilbert's method of syzygies in the context of non-simply connected homotopy theory. The first part of the book is theoretical, formulated to allow a general finitely presented group as a fundamental group. The innovation here is to regard syzygies as stable modules rather than minimal modules. Inevitably this forces a reconsideration of the problems of noncancellation; these are confronted in the second, practical, part of the book. In particular, the second part of the book considers how the theory works out in detail for the specific examples Fn ́F where Fn is a free group of rank n and F is finite. Another innovation is to parametrize the first syzygy in terms of the more familiar class of stably free modules. Furthermore, detailed description of these stably free modules is effected by a suitable modification of the method of Milnor squares. The theory developed within this book has potential applications in various branches of algebra, including homological algebra, ring theory and K-theory. Syzygies and Homotopy Theory will be of interest to researchers and also to graduate students with a background in algebra and algebraic topology.

Advances in Two-Dimensional Homotopy and Combinatorial Group Theory

Author: Wolfgang Metzler,Stephan Rosebrock

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1108640869

Category: Mathematics

Page: 179

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This volume presents the current state of knowledge in all aspects of two-dimensional homotopy theory. Building on the foundations laid a quarter of a century ago in the volume Two-dimensional Homotopy and Combinatorial Group Theory (LMS 197), the editors here bring together much remarkable progress that has been obtained in the intervening years. And while the fundamental open questions, such as the Andrews–Curtis Conjecture and the Whitehead asphericity problem remain to be (fully) solved, this book will provide both students and experts with an overview of the state of the art and work in progress. Ample references are included to the LMS 197 volume, as well as a comprehensive bibliography bringing matters entirely up to date.

Interactions Between Homotopy Theory and Algebra

Summer School on Interactions Between Homotopy Theory and Algebra, University of Chicago, July 26-August 6, 2004, Chicago, Illinois

Author: Luchezar L. Avramov

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 0821838148

Category: Mathematics

Page: 334

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This book is based on talks presented at the Summer School on Interactions between Homotopy theory and Algebra held at the University of Chicago in the summer of 2004. The goal of this book is to create a resource for background and for current directions of research related to deep connections between homotopy theory and algebra, including algebraic geometry, commutative algebra, and representation theory. The articles in this book are aimed at the audience of beginning researchers with varied mathematical backgrounds and have been written with both the quality of exposition and the accessibility to novices in mind.

Graded Syzygies

Author: Irena Peeva

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780857291776

Category: Mathematics

Page: 304

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The study of free resolutions is a core and beautiful area in Commutative Algebra. The main goal of this book is to inspire the readers and develop their intuition about syzygies and Hilbert functions. Many examples are given in order to illustrate ideas and key concepts. A valuable feature of the book is the inclusion of open problems and conjectures; these provide a glimpse of exciting, and often challenging, research directions in the field. Three types of problems are presented: Conjectures, Problems, and Open-Ended Problems. The latter do not describe specific problems but point to interesting directions for exploration. The first part of the monograph contains basic background material on graded free resolutions. Further coverage of topics includes syzygies over a polynomial ring, resolutions over quotient rings, lex ideals and Hilbert functions, compression, resolutions of monomial ideals, and syzygies of toric ideals. With a clear and self-contained exposition this text is intended for advanced graduate students and postdoctorates; it will be also of interest to senior mathematicians.

Maß und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364296074X

Category: Mathematics

Page: 112

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Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

Geometrische Methoden in der Invariantentheorie

Author: Hanspeter Kraft

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663101436

Category: Technology & Engineering

Page: 308

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In dieser Einführung geht es vor allem um die geometrischen Aspekte der Invariantentheorie. Die hauptsächliche Motivation bildet das Studium von Klassifikations- und Normalformenproblemen, die auch historisch der Ausgangspunkt für invariantentheoretische Untersuchungen waren.

Robuste Regelung

Analyse und Entwurf von linearen Regelungssystemen mit unsicheren physikalischen Parametern

Author: Jürgen Ackermann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366209777X

Category: Technology & Engineering

Page: 423

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Robuste Regelung stellt einen für die praktische Umsetzung wichtigen Aspekt der Regelungstheorie dar. Sie gibt Auskunft, ob die Einschwingvorgänge linearer Regelsysteme rasch abklingen. Dies ist wichtig bei realen Systemen, bei denen sich starke Änderungen der Betriebsbedingungen einstellen, in der Praxis z.B. bei einem Kran mit variabler Seillänge oder Lastmasse, aber auch bei einem Flugzeug, das mit verschiedenen Geschwindigkeiten in verschiedenen Höhen fliegt. Robuste Regelung von Jürgen Ackermann liefert den neuesten Stand der Verfahren zur Robustheitsanalyse. Es werden Entwurfswerkzeuge (Parameterraum-Verfahren, Gütevektor-Optimierung) vorgestellt und auf die Regelung praktischer mechanischer Systeme aus Automobil- und Luftfahrttechnik angewendet. Angesprochen sind in erster Linie Ingenieure der Elektrotechnik und des Maschinenbaus.

Differentialgeometrie, Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662453002

Category: Science

Page: 597

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Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

Idealtheorie

Author: Wolfgang Krull

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642870333

Category: Mathematics

Page: 160

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