Philosophy of Mathematics

A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures

Author: James Robert Brown

Publisher: Routledge

ISBN: 1135902399

Category: Mathematics

Page: 264

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In his long-awaited new edition of Philosophy of Mathematics, James Robert Brown tackles important new as well as enduring questions in the mathematical sciences. Can pictures go beyond being merely suggestive and actually prove anything? Are mathematical results certain? Are experiments of any real value? This clear and engaging book takes a unique approach, encompassing non-standard topics such as the role of visual reasoning, the importance of notation, and the place of computers in mathematics, as well as traditional topics such as formalism, Platonism, and constructivism. The combination of topics and clarity of presentation make it suitable for beginners and experts alike. The revised and updated second edition of Philosophy of Mathematics contains more examples, suggestions for further reading, and expanded material on several topics including a novel approach to the continuum hypothesis.

Argumentieren mit multiplen und dynamischen Repräsentationen

Author: Andreas Bauer

Publisher: BoD – Books on Demand

ISBN: 3958260225

Category: Mathematics

Page: 132

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Kaum eine mathematische Tätigkeit bestimmt das Wesen der Mathematik so sehr wie das Argumentieren. Dies gilt gleichermaßen für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe. Wer argumentiert, benötigt jedoch Informationen, um Aussagen formulieren zu können. Diese werden in der Mathematik durch Repräsentationen mathematischer Objekte bereitgestellt. Durch den Einzug des Rechners in den Mathematikunterricht wurden hierzu neue Möglichkeiten geschaffen: Multiple und dynamische Repräsentationen, die über Darstellungsgrenzen hinweg verschiedene Blickwinkel auf das gleiche Objekt verknüpfen, können heute mühelos erzeugt und interaktiv variiert werden. Mit Hilfe bestehender Theorien zu Repräsentationen und dem Argumentieren beantwortet die Arbeit die Frage, welchen Einfluss diese neuartigen Repräsentationen auf die Argumentationen von Schülerinnen und Schülern besitzen und leistet so einen Beitrag zur Diskussion über den Einsatz von digitalen Technologien im Mathematikunterricht.

The Reader

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category:

Page: N.A

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Einführung in die mathematische Philosophie

Author: Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: 3787321020

Category: Philosophy

Page: 237

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Dem Versuch, die These zu stützen, daß Logik und Mathematik eins seien, hat Russell mehrere Bücher gewidmet, unter anderem das dreibändige, gemeinsam mit A. N. Whitehead verfaßte Werk "Principia Mathematica" (1910-1913). Die "Einführung in die mathematische Philosophie" faßt die Ergebnisse dieser Untersuchungen zusammen, ohne Kenntnisse der mathematischen Symbolik vorauszusetzen. Sie ist zuweilen und mit Recht "eine bewundernswerte Exposition des Monumentalwerks Principia Mathematica" genannt worden; und sie ist zugleich etwas anderes, insofern sie eine relativ eigenständige Einführung in die Grundlagen der Mathematik und der Erkenntnistheorie darstellt.Das Buch entstand 1918 im Gefängnis von Brixton, wo Russell eine sechsmonatige Haftstrafe für seine pazifistische Tätigkeit während des 1. Weltkrieges absaß. Es ist sehr anregend zu lesen, wie beinahe alles, was Bertrand Russell geschrieben hat, und es ist ein Buch von der Art, wie es nur jemand wie Russell schreiben kann, wenn er im Gefängnis sitzt und keine Hilfsmittel hat und sich daher entschließt, allen technischen Ballast abzustreifen. Anders als die heute üblichen Texte im Bereich der Philosophie der Mathematik läßt Russell seine Leser immer an seinem Denken teilhaben, an seinen Vermutungen und Irrtümern und an der Begeisterung, die er bei der Beschäftigung mit seinem Gegenstand empfindet. Da er einer der herausragenden Protagonisten des modernen wissenschaftlichen Empirismus und einer der Begründer der heute dominierenden Philosophie der Mathematik ist, gewinnt man auf diese Weise aus seinen Schriften einen einzigartigen Einblick in die Wechselfälle und Ideen der erkenntnistheoretischen und logischen Diskussionen dieses Jahrhunderts.Die Ausgabe bietet eine revidierte Fassung der deutschen Übersetzung des in den 20er Jahren prominenten Mathematikers E. J. Gumbel sowie W. Gordon.

Eine kurze Geschichte der Menschheit

Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Meilensteine der Mathematik

Author: Ian Stewart

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783827423009

Category: Science

Page: 288

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Wer hat die Null erfunden? Wie können imaginäre Zahlen helfen, dass reale Wolkenkratzer nicht umfallen? Wo treffen sich parallele Linien? Und wann haben Sie heute zuletzt abstrakte Algebra genutzt? (Doch, Sie haben.) Wie die Mathematik die moderne Welt erschaffen hat – eine illustrierte Geschichte der Mathematik für ein breites Publikum, von den Ursprüngen im Zweistromland bis zur Gegenwart Ian Stewarts spannende Geschichte der Mathematik führt uns von der frühen Hochkultur der Babylonier bis zu den letzten ungelösten Rätseln dieser Disziplin. In typisch Stewart'scher Manier, also unterhaltsam und zugleich fundiert, schildert und erklärt er die großen Meilensteine der Mathematik – von den ersten Zahlensystemen bis zur Chaostheorie – und geht der Frage nach, welche Auswirkungen sie auf die Gesellschaft hatten und wie sie den Alltag auf alle Zeit veränderten. Er bringt uns dabei auch die Geistesgrößen der Mathematik näher, von den Naturforschern und Denkern Babyloniens, Griechenlands und Ägyptens über Newton und Descartes bis zu Fermat, Babbage und Gödel. Ohne den Leser mit komplizierten Formeln zu erschrecken, macht er die Schlüsselkonzepte der Mathematik verständlich. Als anregender historischer Streifzug für den interessierten Laien steckt Meilensteine der Mathematik voller faszinierender Details und kurioser Anekdoten. Hundert Abbildungen und Diagramme beleuchten und erhellen ein Gebiet, das von vielen Menschen gefürchtet wird, das aber unsere heutige Welt entscheidend geprägt hat.

Choice

Publication of the Association of College and Research Libraries, a Division of the American Library Association

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Academic libraries

Page: N.A

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Vermutungen und Widerlegungen

das Wachstum der wissenschaftlichen Erkenntnis

Author: Karl R. Popper

Publisher: Mohr Siebeck

ISBN: 9783161473111

Category:

Page: 627

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Die Bände I und II der Vermutungen und Widerlegungen liegen nun in einer preiswerten einbändigen Studienausgabe vor. Die beiden Teilbände in den bisherigen Ausgaben sind weiterhin lieferbar."In Vorträgen, also in lockerer Form, führt Popper seine wichtigsten Gedanken vor: daß die Wissenschaft durch kühne Hypothesen vorangetrieben wird; daß sich Theorien nicht bestätigen, sondern nur falsifizieren lassen; daß die Menschen die Chance haben, aus Fehlern zu lernen, und diese Chance nutzen sollten. Popper glaubt ..., daß ein Wachstum der Erkenntnis möglich ist."K.A. in Frankfurter Allgemeine Zeitung vom 25.11.1994, S. 39"Nach mehr als dreißig Jahren Abstand erscheinen so viele Passagen noch immer treffend und aktuell. Seine Kritik am neopositivistisch gefaßten Induktionsprinzip oder der Wissenschaft des Wiener Kreises insgesamt ... wird hier noch einmal aufgegriffen und ausführlicher entwickelt. ... Zahlreiche hier zusammengetragene Vorträge und Aufsätze beschäftigen sich scheinbar mit nur philosophiehistorisch interessanten Fragen. Doch immer versucht Popper die dahinterstehenden sachlichen Probleme zu fassen, die zu dieser jeweiligen philosophischen Theorie geführt haben."Philosophischer Literaturanzeiger 1998, S. 84

Die Augen der Haut

Architektur und Die Sinne

Author: Juhani Pallasmaa

Publisher: N.A

ISBN: 9780982225196

Category: Architecture

Page: 110

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Architektur kann inspirierend und einnehmend sein, sie kann sogar im Sinne Goethes -das Leben steigern-. Wie kommt es aber, dass architektonische Entwurfe am Zeichentisch oder am Computer-Bildschirm zwar meist recht gut aussehen, in der gebauten Realitat jedoch oft enttauschen? Die Antwort hierfur, behauptet Juhani Pallasmaa, findet sich in der Vorherrschaft des Visuellen, die alle Bereiche von Technologie- und Konsumkultur umfasst und so auch in die Architekturpraxis und -lehre Einzug gehalten hat. Wahrend unsere Erfahrung der Welt auf der Kombination aller funf Sinne beruht, berucksichtigt die Mehrheit der heute realisierten Architektur gerade mal einen den Sehsinn. Die Unterdruckung der anderen Erfahrungsbereiche hat unsere Umwelt sinnlich verarmen lassen und ruft Gefuhle von Distanz und Entfremdung hervor. Erstmalig 1996 (in englischer Sprache) veroffentlicht, ist "Die Augen der Haut" inzwischen zu einem Klassiker der Architekturtheorie geworden, der weltweit zur Pflichtlekture an den Architekturhochschulen gehort. Das Buch besteht aus zwei Essays. Der erste gibt einen Uberblick uber die Entwicklung des okularzentrischen Paradigmas in der westlichen Kultur seit der griechischen Antike sowie uber dessen Einfluss auf unsere Welterfahrung und die Eigenschaften der Architektur. Der zweite Essay untersucht, welche Rolle die ubrigen Sinne bei authentischen Architekturerfahrungen spielen, und weist einen Weg in Richtung einer multisensorischen Architektur, welche ein Gefuhl von Zugehorigkeit und Integration ermoglicht. Seit der Erstveroffentlichung des Buchs hat die Rolle des Korpers und der Sinne ein gesteigertes Interesse in der Architekturphilosophie und Architekturlehre erfahren. Die neue, uberarbeitete und erganzte Ausgabe dieses wegweisenden Werks wird nicht nur Architekten und Studenten dazu anregen, eine ganzheitlichere Architektur zu entwerfen, sondern auch die Wahrnehmung des interessierten Laien bereichern. -Seit "Architektur Erlebnis" (1959) des danischen Architekten Steen Eiler Rasmussen hat es keinen derart pragnanten und klar verstandlichen Text mehr gegeben, der Studenten und Architekten in diesen kritischen Zeiten dabei helfen kann, eine Architektur des 21. Jahrhunderts zu entwickeln.- Steven Holl Juhani Pallasmaa ist einer der angesehensten finnischen Architekten und Architekturtheoretiker. In allen Bereichen seiner theoretischen und gestalterischen Tatigkeit welche Architektur, Grafik Design, Stadteplanung und Ausstellungen umfasst betont er stets die zentrale Rolle von Identitat, Sinneserfahrung und Taktilitat."

Sprache und Geist

mit einem Anhang: Linguistik und Politik

Author: Noam Chomsky

Publisher: N.A

ISBN: 9783518276198

Category: Psycholinguistics

Page: 188

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