Mathematical Analysis I

Author: Vladimir A. Zorich

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9783540403869

Category: Mathematics

Page: 574

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This softcover edition of a very popular two-volume work presents a thorough first course in analysis, leading from real numbers to such advanced topics as differential forms on manifolds, asymptotic methods, Fourier, Laplace, and Legendre transforms, elliptic functions and distributions. Especially notable in this course is the clearly expressed orientation toward the natural sciences and its informal exploration of the essence and the roots of the basic concepts and theorems of calculus. Clarity of exposition is matched by a wealth of instructive exercises, problems and fresh applications to areas seldom touched on in real analysis books. The first volume constitutes a complete course on one-variable calculus along with the multivariable differential calculus elucidated in an up-to-day, clear manner, with a pleasant geometric flavor.

Analysis II

Author: Vladimir A. Zorich

Publisher: Springer

ISBN: 9783540462316

Category: Mathematics

Page: 708

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Ausführlich, klar, exakt, solide: die Anfänge der Analysis in 2 Bänden. Von der Einführung der reellen Zahlen bis hin zu fortgeschrittenen Themen wie u.a. Differenzialformen auf Mannigfaltigkeiten, asymptotische Betrachtungen, Fourier-, Laplace- und Legendre-Transformationen, elliptische Funktionen und Distributionen. Deutlich auf naturwissenschaftliche Fragen ausgerichtet, erläutert dieses Werk detailliert Begriffe, Inhalte und Sätze der Integral- und Differenzialrechnung. Die Fülle hilfreicher Beispiele, Aufgaben und Anwendungen ist selten in Analysisbüchern zu finden. Band 2 beschreibt den heutigen Stand der klassischen Analysis.

Analysis 1

Author: V. A. Zorich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540332782

Category: Mathematics

Page: 598

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Ausführlicher Einblick in die Anfänge der Analysis: von der Einführung der reellen Zahlen bis hin zu fortgeschrittenen Themen wie Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten, asymptotische Betrachtungen, Fourier-, Laplace- und Legendre-Transformationen, elliptische Funktionen und Distributionen. Ausgerichtet auf naturwissenschaftliche Fragestellungen und in detaillierter Herangehensweise an die Integral- und Differentialrechnung. Mit einer Fülle hilfreicher Beispiele, Aufgaben und Anwendungen. In Band 1: vollständige Übersicht zur Integral- und Differentialrechnung einer Variablen, erweitert um die Differentialrechnung mehrerer Variablen.

Analysis I

Author: Roger Godement

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9783540059233

Category: Mathematics

Page: 430

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The main topic of these two English-language volumes are Functions in R and C, including the theory of Fourier series, Fourier integrals and part of holomorphic functions. Based on a course given by the author, the exposition proceeds somewhat nonlinearly, blending rigorous mathematics skilfully with didactical and historical considerations. It sets out to illustrate the variety of possible approaches to the main results, in order to initiate the reader to methods, the underlying reasoning, and fundamental ideas. It is suitable for both teaching and self-study. The French edition in four volumes, published from 1998, has met with resounding success.

Mathematical Analysis II

Author: Vladimir A. Zorich,R. Cooke

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9783540406334

Category: Mathematics

Page: 688

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An entire generation of mathematicians has grown up during the time - tween the appearance of the ?rst edition of this textbook and the publication of the fourth edition, a translation of which is before you. The book is fam- iar to many people, who either attended the lectures on which it is based or studied out of it, and who now teach others in universities all over the world. I am glad that it has become accessible to English-speaking readers. This textbook consists of two parts. It is aimed primarily at university students and teachers specializing in mathematics and natural sciences, and at all those who wish to see both the rigorous mathematical theory and examplesofitse?ectiveuseinthesolutionofrealproblemsofnaturalscience. The textbook exposes classical analysis as it is today, as an integral part of Mathematics in its interrelations with other modern mathematical courses such as algebra, di?erential geometry, di?erential equations, complex and functional analysis.

Funktionentheorie

Author: Eberhard Freitag,Rolf Busam

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662073498

Category: Mathematics

Page: 533

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Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebmische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± v'-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + v'-121 + ~2 - v'-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. VI + v'=3 + Vl- v'=3 = v'6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = A für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

Analysis 2

Differentialrechnung im Rn, Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Otto Forster

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366314173X

Category: Mathematics

Page: 165

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Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses für Studenten der Mathematik und Physik dar. Das erste Kapitel befaßt sich mit der Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen. Nach einer Einführung in die topalogischen Grundbegriffe werden Kurven im IRn, partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit, Taylorsche Formel, Maxima und Minima, implizite Funktionen und parameterabhängige Integrale behandelt. Das zweite Kapitel gibt eine kurze Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Nach dem Beweis des allgemeinen Existenz- und Eindeutigkeitssatzes und der Besprechung der Methode der Trennung der Variablen wird besonders auf die Theorie der linearen Differentialgleichungen eingegangen. Wie im ersten Band wurde versucht, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die allgemeine Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind. Bei der Bemessung des Stoffumfangs wurde berücksichtigt, daß die Analysis 2 meist in einem Sommersemester gelesen wird, in dem weniger Zeit zur Verfugung steht als in einem Wintersemester. Wegen der Kürze des Sommersemesters ist nach meiner Meinung eine befriedigende Behandlung der mehrdimensionalen Integration im 2. Semester nicht möglich, die besser dem 3. Semester vorbehalten bleibt. Dies Buch ist entstanden aus der Ausarbeitung einer Vorlesung, die ich im Sommer semester 1971 an der Universität Regensburg gehalten habe. Die damalige Vor lesungs-Ausarbeitung wurde von Herrn R. Schimpl angefertigt, dem ich hierfür meinen Dank sage.

Analysis 1

Author: Wolfgang Walter

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366205695X

Category: Mathematics

Page: 399

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Aus den Besprechungen: "Wodurch unterscheidet sich das hiermit begonnene Lehrwerk der Analysis von zahlreichen anderen ... exzellenten Werken dieser Art? ... (1) die ausführliche Berücksichtigung des Warum und Woher, der historischen Gesichtspunkte ...; (2) die Anerkennung der Existenz des Computers. Der Autor verschließt sich nicht vor der Tatsache, daß die Computermathematik (hier vor allem verstanden als numerische Mathematik) oft interessante Anwendungen der klassischen Analysis bietet. ... (3) die große Fülle von Beispielen und nicht-trivialen (aber lösbaren) Übungsaufgaben, sowie (4) der häufige Bezug zu den Anwendungen. ... Sogar die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, vor der manche Lehrbuchautoren eine unüberwindliche Scheu zu haben scheinen, ist gut lesbar dargestellt, mit vernünftigen Anwendungen. ... kann das Buch jedem Studierenden der Mathematik wegen der Fülle des Gebotenen und wegen des geschickten didaktischen Aufbaus auf das Wärmste empfohlen werden." ZAMP

Mathematical Analysis I

Author: Claudio Canuto,Anita Tabacco

Publisher: Springer

ISBN: 3319127721

Category: Mathematics

Page: 492

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The purpose of the volume is to provide a support for a first course in Mathematics. The contents are organised to appeal especially to Engineering, Physics and Computer Science students, all areas in which mathematical tools play a crucial role. Basic notions and methods of differential and integral calculus for functions of one real variable are presented in a manner that elicits critical reading and prompts a hands-on approach to concrete applications. The layout has a specifically-designed modular nature, allowing the instructor to make flexible didactical choices when planning an introductory lecture course. The book may in fact be employed at three levels of depth. At the elementary level the student is supposed to grasp the very essential ideas and familiarise with the corresponding key techniques. Proofs to the main results befit the intermediate level, together with several remarks and complementary notes enhancing the treatise. The last, and farthest-reaching, level requires the additional study of the material contained in the appendices, which enable the strongly motivated reader to explore further into the subject. Definitions and properties are furnished with substantial examples to stimulate the learning process. Over 350 solved exercises complete the text, at least half of which guide the reader to the solution. This new edition features additional material with the aim of matching the widest range of educational choices for a first course of Mathematics.

Endliche Gruppen

Eine Einführung in die Theorie der endlichen Gruppen

Author: H. Kurzweil

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642953131

Category: Mathematics

Page: 190

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Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540350314

Category: Mathematics

Page: 174

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Nach seinem bekannten und viel verwendeten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner unnachahmlich eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein, und ermöglicht den Lesern so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss. Wie alle Bücher Vladimir Arnolds ist dieses Buch voller geometrischer Erkenntnisse. Arnold illustriert jeden Grundsatz mit einer Abbildung. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets and beschränkt sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problems für die klassischen Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, wobei die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung aber ebenfalls diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine große Anzahl von Problemen ist übers ganze Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende. Was dieses Buch so einzigartig macht, ist das besondere Talent Arnolds, ein Thema aus einer neuen, frischen Perspektive zu beleuchten. Er lüftet gerne den Schleier der Verallgemeinerung, der so viele mathematische Texte umgibt, und enthüllt die im wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen. Das kann er besser als jeder andere mathematische Autor.

Reelle und Komplexe Analysis

Author: Walter Rudin

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 9783486591866

Category: Analysis - Lehrbuch

Page: 499

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Besonderen Wert legt Rudin darauf, dem Leser die Zusammenhänge unterschiedlicher Bereiche der Analysis zu vermitteln und so die Grundlage für ein umfassenderes Verständnis zu schaffen. Das Werk zeichnet sich durch seine wissenschaftliche Prägnanz und Genauigkeit aus und hat damit die Entwicklung der modernen Analysis in nachhaltiger Art und Weise beeinflusst. Der "Baby-Rudin" gehört weltweit zu den beliebtesten Lehrbüchern der Analysis und ist in 13 Sprachen übersetzt. 1993 wurde es mit dem renommierten Steele Prize for Mathematical Exposition der American Mathematical Society ausgezeichnet. Übersetzt von Uwe Krieg.

Lehrbuch der Analysis

Author: Harro Heuser

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663013715

Category: Mathematics

Page: 643

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Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibändigen Werkes über Analysis. Es ist aus Vorlesungen, Übungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den Universitäten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, daß es auch zum Selbststudium dienen kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausführlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu müßte ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lektüre des Buches verstehen kann - nach der Lektüre aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches Durchblättern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es für möglich, anknüpfend an Schulkenntnisse und Alltagser fahrung auch dem Anfänger verständlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden möchte. Der rote Faden, das ständig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwärts treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das Änderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, schärfer: Welche Be griffe eignen sich am besten dazu, die Änderung einer Funktion "im Kleinen" (also bei geringen Änderungen ihrer unabhängigen Variablen) zu erfassen, was kann man über die Funktion "im Großen", über ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse über ihr Verhalten "im Kleinen" hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht sogar die Funktion gänzlich in die Hand odq besser: Wie tief müssen diese "lokalen Kenntnisse" gehen, um uns die Funktion "global"

Lineare Funktionalanalysis

Eine anwendungsorientierte Einführung

Author: Hans Wilhelm Alt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642222617

Category: Mathematics

Page: 449

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Die lineare Funktionalanalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das Algebra mit Topologie und Analysis verbindet. Das Buch führt in das Fachgebiet ein, dabei bezieht es sich auf Anwendungen in Mathematik und Physik. Neben den vollständigen Beweisen aller mathematischen Sätze enthält der Band zahlreiche Aufgaben, meist mit Lösungen. Für die Neuauflage wurden die Inhalte komplett überarbeitet. Das Standardwerk auf dem Gebiet der Funktionalanalysis richtet sich insbesondere an Leser mit Interesse an Anwendungen auf Differentialgleichungen.

Vorlesungen Über die Zahlentheorie der Quaternionen

Author: Adolf Hurwitz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642475361

Category: Mathematics

Page: 76

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Einführung in die Geometrie und Topologie

Author: Werner Ballmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034809018

Category: Mathematics

Page: 162

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Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

Das BUCH der Beweise

Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662577674

Category: Mathematics

Page: 360

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Diese fünfte deutsche Auflage enthält ein ganz neues Kapitel über van der Waerdens Permanenten-Vermutung, sowie weitere neue, originelle und elegante Beweise in anderen Kapiteln. Aus den Rezensionen: “... es ist fast unmöglich, ein Mathematikbuch zu schreiben, das von jedermann gelesen und genossen werden kann, aber Aigner und Ziegler gelingt diese Meisterleistung in virtuosem Stil. [...] Dieses Buch erweist der Mathematik einen unschätzbaren Dienst, indem es Nicht-Mathematikern vorführt, was Mathematiker meinen, wenn sie über Schönheit sprechen.” Aus der Laudatio für den “Steele Prize for Mathematical Exposition” 2018 "Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten." www.mathematik.de, Mai 2002 "Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker." www.vismath.de "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999 "Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern." www.mathematik.de, Mai 2002