Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation

Author: Gustav Doetsch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642995365

Category: Mathematics

Page: 438

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Pierre-Simon Laplace Philosophical Essay on Probabilities

Translated from the fifth French edition of 1825 With Notes by the Translator

Author: Pierre-Simon Laplace

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780387943497

Category: Mathematics

Page: 270

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Pierre-Simon Laplace (1749-1827) is remembered amoung probabilitists today particularly for his "Theorie analytique des probabilites", published in 1812. This is a thorough and modern translation based on the recent re-issue, with its voluminous notes, of the fifth edition of 1826, with preface by Rene Thom and postscript by Bernard Bru. In the second part of the book, the reader is provided with an extensive commentary by the translator including valuable histographical and mathematical remarks and various proofs.

Laplace-Transformation

Grundlagen - Fourierreihen und Fourierintegral - Anwendungen

Author: Hubert Weber,Helmut Ulrich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3835191047

Category: Mathematics

Page: 237

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Bei der Laplace-Transformation wird eine Originalfunktion im reellen Zeitbereich in eine zugehörige Bildfunktion im komplexen Bildbereich transformiert. Die wichtigste Eigenschaft dieser Transformation im Hinblick auf ihre Anwendung besteht darin, dass den schwierigeren Operationen des Differenzierens und Integrierens im Originalbereich einfache algebraische Operationen im Bildbereich entsprechen. Die Laplace-Transformation wird im Sinne einer Einführung in ihrer Theorie und ihrer Anwendung dargestellt. Dabei werden Grundkenntnisse der Analysis vorausgesetzt. Die Laplace-Transformation wird, zugeschnitten auf die Aufgaben der Elektrotechniker in der Praxis, als Teil der Mathematik behandelt. Das Buch bildet zugleich eine Grundlage für weitergehende Studien. Die 8. Auflage enthält u.a. Ergänzungen zu LTI-Systemen und zum Arbeiten mit Blockdiagrammen im Abschnitt Anwendungen der Laplace-Transformation sowie Erweiterungen für Maschinenbauer zur Regelungstechnik.

Laplace-, Fourier- und z-Transformation

Grundlagen und Anwendungen für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Author: Hubert Weber,Helmut Ulrich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834882917

Category: Technology & Engineering

Page: 236

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Dieses Buch ist eine leicht zugängliche Einführung in die Theorie und praktische Handhabung der Laplace-, Fourier- und z-Transformation. Während Fourier-Reihe und Fourier-Transformation hauptsächlich zur Darstellung des Frequenzverhaltens von Signalen und Systemen eingesetzt wird, können mit der Laplace-Transformation lineare Differentialgleichungen gelöst und umfassende zeitkontinuierliche Signal- und Systemuntersuchungen durchgeführt werden. Die z-Transformation wird zur Lösung von linearen Differenzengleichungen und zur Beschreibung diskreter Signale und Systeme verwendet. So werden beispielsweise lineare Differentialgleichungen des Zeitbereiches durch L-Transformation zu algebraischen Gleichungen des Bildbereiches, die wesentlich einfacher zu lösen sind. In gleicher Weise vereinfacht die z-Transformation die Behandlung linearer Differenzengleichungen zu algebraischen Gleichungen. Die Verwendung von Korrespondenztabellen und Transformationsregeln eröffnet einen einfachen Weg, die transformierten Funktionen bzw. deren Lösungen wieder im ursprünglichen Zeitbereich zu erhalten. Durch diesen Vorteil erlangten diese Transformationen ihre Bedeutung auf vielen Gebieten, wie beispielsweise der Elektrotechnik, der Signalverarbeitung, der Systemtheorie, der Informationstechnik und der Regelungstechnik. Das Buch bildet ein Fundament für weitergehende, spezielle Probleme und Anwendungen aus diesem Themenkreis.

The Laplace Transform

Theory and Applications

Author: Joel L. Schiff

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780387986982

Category: Mathematics

Page: 236

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The Laplace transform is a wonderful tool for solving ordinary and partial differential equations and has enjoyed much success in this realm. With its success, however, a certain casualness has been bred concerning its application, without much regard for hypotheses and when they are valid. Even proofs of theorems often lack rigor, and dubious mathematical practices are not uncommon in the literature for students. In the present text, I have tried to bring to the subject a certain amount of mathematical correctness and make it accessible to un dergraduates. Th this end, this text addresses a number of issues that are rarely considered. For instance, when we apply the Laplace trans form method to a linear ordinary differential equation with constant coefficients, any(n) + an-lY(n-l) + · · · + aoy = f(t), why is it justified to take the Laplace transform of both sides of the equation (Theorem A. 6)? Or, in many proofs it is required to take the limit inside an integral. This is always fraught with danger, especially with an improper integral, and not always justified. I have given complete details (sometimes in the Appendix) whenever this procedure is required. IX X Preface Furthermore, it is sometimes desirable to take the Laplace trans form of an infinite series term by term. Again it is shown that this cannot always be done, and specific sufficient conditions are established to justify this operation.

Beispiele und Aufgaben zur Laplace-Transformation

Author: Hans Josef Löhr

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663001105

Category: Mathematics

Page: 202

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Die Anwendung der Laplace-Transformation in den Naturwissenschaften und der Technik gewinnt ständig an Bedeutung. Dies führt zwangsläufig dazu, daß diese Methode in die Stoffpläne für Mathematik der meisten Fachrichtungen an Technischen Hochschulen und Fachhochschulen aufgenommen werden wird. Im Hinblick auf ihre Verwendung in anderen Fächern, erscheint es sinnvoll, mit dem Studium möglichst früh zu beginnen, spätestens jedoch im dritten Semester. Dies wiederum bedingt, daß nur Kenntnisse vorausgesetzt werden können, die im ersten und zweiten Semester vermittelt wurden. Unter diesem Gesichtspunkt ist dieses Arbeits- und übungsbuch entstanden. Es soll dem Studenten vom dritten Semester aufwärts ermöglichen, so weit in die Theorie und Praxis der Laplace-Transformation vorzudringen, daß er gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Differentialgleichungssysteme, wie sie bei der Behandlung von Schwingungsproblemen auftreten, selbständig lösen kann. Darüberhinaus soll der Stu dent in die Lage versetzt werden, mit fortschreitender Kenntnis in der Mathematik, weiter führende Werke über die Theorie der Laplace-Transformation zu lesen. Das Buch ist folgendermaßen aufgebaut: Im ersten Kapitel werden in zahlreichen Beispielen Funktionen in den Bildraum transfor miert, um den Leser mit dem Umgang mit Laplace -Transformierten vertraut zu machen. Im zweiten Kapitel werden die Eigenschaften der Laplace-Transformation untersucht. Im dritten Kapitel wird die Laplace-Transformation zur Lösung von Differentialgleichun gen benutzt. Im vierten Kapitel steht die Anwendung auf technische Probleme im Vordergrund. Alle Beispiele im Text sind ausflihrlich durchgerechnet. Am Schluß jeden Kapitels sind Aufgaben gestellt, deren Lösungen im Anhang angegeben werden, so daß der Leser über prüfen kann, ob er den Inhalt des Kapitels verstanden hat.

Laplace-Transformationen

Lehrbuch für Elektrotechniker und Physiker ab 5. Semester

Author: James G. Holbrook

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663026604

Category: Technology & Engineering

Page: 324

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Die Fixierung des modernen Wissenschaftsideals durch Laplace

Author: Jörn Henrich

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3050051310

Category: Literary Criticism

Page: 247

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Pierre-Simon Laplace (1749-1827) zählt zu den großen Physiker-Philosophen der französischen Aufklärungszeit im 18. und 19. Jahrhunderts. Sein Name ist in der Philosophie bekannt, sein Werk jedoch weitgehend ungelesen; bei der philosophiehistorischen Kanonbildung im 19. Jahrhundert hat die mathematische Naturphilosophie nur einen geringen Eingang in die Philosophiegeschichte gefunden. Henrich stellt das philosophisch-physikalische Weltbild dar, das Laplace vor dem Hintergrund der Kosmologie entworfen hat. Er erläutert, welche himmelsmechanischen Ergebnisse seit Newton und Leibniz erarbeitet wurden und worin deren weltanschauliche Relevanz besteht. Das methodologische Selbstverständnis von Laplace wird einer kritischen Analyse unterzogen, wobei bei der Beurteilung die Funktionsfähigkeit der Physik unabhängig von ihrer wissenschaftstheoretischen Reflexion berücksichtigt wird; dies ist relevant für die in der Philosophiegeschichte selten gestellte Frage, wieviel Philosophie in die wissenschaftliche Praxis eingeht. Dem Laplace’schen philosophischen Hauptwerk "Exposition du système du monde" ist ein Abriss der Astronomiegeschichte beigegeben, der in der Wissenschaftsphilosophie wirkungsmächtig geworden ist. Dieser Précis vermittelt die Annahmen der Metaphysikfreiheit, des Induktivismus und einer kumulativen Wissenschaftsauffassung, von denen ausgehend Laplace die Wissenschaftsgeschichte als nahezu linearen Fortschrittsprozess beurteilt. Henrich legt in seinem Resumee zur Wirkungsgeschichte zum einen dar, wie Laplace wissenschaftliche Standards fixiert hat, zum anderen, dass auch opponierende Philosophen wie Schleiermacher, Hegel oder Dilthey nachweisbar an der Exposition Gegenpositionen entwickelt haben. Bei der Trennung von Geisteswissenschaften und Naturwissenschaften war Laplace die naturwissenschaftliche Referenz.

Pierre-Simon Laplace, 1749-1827

A Life in Exact Science

Author: Charles Coulston Gillispie

Publisher: Princeton University Press

ISBN: 0691187983

Category: Science

Page: N.A

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Pierre-Simon Laplace was among the most influential scientists in history. Often referred to as the lawgiver of French science, he is known for his technical contributions to exact science, for the philosophical point of view he developed in the presentation of his work, and for the leading part he took in forming the modern discipline of mathematical physics. His two most famous treatises were the five-volume Traité de mécanique céleste (1799-1825) and Théorie analytique des probabilités (1812). In the former he demonstrated mathematically the stability of the solar system in service to the universal Newtonian law of gravity. In the latter he developed probability from a set of miscellaneous problems concerning games, averages, mortality, and insurance risks into the branch of mathematics that permitted the quantification of estimates of error and the drawing of statistical inferences, wherever data warranted, in social, medical, and juridical matters, as well as in the physical sciences. This book traces the development of Laplace's research program and of his participation in the Academy of Science during the last decades of the Old Regime into the early years of the French Revolution. A scientific biography by Charles Gillispie comprises the major portion of the book. Robert Fox contributes an account of Laplace's attempt to form a school of young physicists who would extend the Newtonian model from astronomy to physics, and Ivor Grattan-Guinness summarizes the history of the scientist's most important single mathematical contribution, the Laplace Transform.

Bewertung von Barriere-Optionen unter Verwendung der Laplace-Transformation

Author: Jochen Backhaus

Publisher: diplom.de

ISBN: 3832452249

Category: Mathematics

Page: 133

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Inhaltsangabe:Einleitung: Neben den Europäischen Standard-Optionen sind die Barriere-Optionen ein beliebtes Finanzinstrument, insbesondere wegen ihres geringeren Preises gegenüber einer Standard-Option. Während sich der Preis einer Europäische Standard-Option relativ einfach mit Hilfe der Black-Scholes-Formel berechnen lässt, sind bei der Bewertung von Barriere-Optionen andere Hilfsmittel notwendig. Barriere-Call-Optionen lassen sich auf den Spezialfall des Doppelbarriere-Knock-out-Calls zurückführen. Diese Arbeit leitet eine geschlossene Formel für die Laplace-Transformierte des Preises eines Doppelbarriere-Knock-out-Calls her. Mit Hilfe der numerischen Invertierung der Laplace-Transformation gelangt man dann zum Wert dieser Option. Diese Methode der Bewertung unter Verwendung der Laplace-Transformation wird mit den Bewertungsmethoden von Kunitomo-Ikeda, mit der Bewertung durch eine Fourier-Reihe und der Bewertung durch Monte-Carlo-Simulation verglichen. Die in der Studie erwähnte Excel-Applikation ist nicht im Lieferumfang enthalten, da sie für das Verständnis der Studie nicht notwendig ist. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung6 2.Stochastische Basisprozesse14 3.Ein stochastisches Finanzmarktmodell26 3.1Modellbeschreibung26 3.2Bewertung eines zukünftigen Zahlungsanspruchs33 3.3Das spezielle Finanzmarktmodell M0(P,Q)39 4.Zeittransformationen41 4.1Zeittransformationen und Laplace-Transformationen41 4.2Einige Laplace-Transformationen von Verteilungen47 5.Der Preis des Doppelbarriere-A-Calls53 5.1Die Europäische Call-Option und die Black-Scholes-Formel53 5.2Der Doppelbarriere-A-Call und ein Zusammenhang mit dem Europäischen Standard-Call55 5.3Eine explizite Formel für64 5.4Numerische Berechnung73 6.Weitere Bewertungsmethoden77 6.1Die Formel von Kunitomo und Ikeda77 6.2Bewertung mithilfe einer Fourier-Reihe79 6.3Die Monte-Carlo-Simulation80 6.4Vergleich der Methoden81 7.Zusammenfassung und Ausblick84 A.Markov-Prozesse88 B.Weitere Eigenschaften des Wiener-Prozesses91 C.Die Black-Scholes-Formel98 D.Invertierung der Laplace-Transformation100 E.Preise verschiedener Doppelbarriere-A-Calls105 Literatur109 Anlagen: Applikation zur Bewertung116

Fourier and Laplace Transforms

Author: R. J. Beerends

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 9780521534413

Category: Mathematics

Page: 447

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This textbook presents in a unified manner the fundamentals of both continuous and discrete versions of the Fourier and Laplace transforms. These transforms play an important role in the analysis of all kinds of physical phenomena. As a link between the various applications of these transforms the authors use the theory of signals and systems, as well as the theory of ordinary and partial differential equations. The book is divided into four major parts: periodic functions and Fourier series, non-periodic functions and the Fourier integral, switched-on signals and the Laplace transform, and finally the discrete versions of these transforms, in particular the Discrete Fourier Transform together with its fast implementation, and the z-transform. This textbook is designed for self-study. It includes many worked examples, together with more than 120 exercises, and will be of great value to undergraduates and graduate students in applied mathematics, electrical engineering, physics and computer science.