Finite Elements

Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics

Author: Dietrich Braess

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 113946146X

Category: Mathematics

Page: N.A

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This definitive introduction to finite element methods was thoroughly updated for this 2007 third edition, which features important material for both research and application of the finite element method. The discussion of saddle-point problems is a highlight of the book and has been elaborated to include many more nonstandard applications. The chapter on applications in elasticity now contains a complete discussion of locking phenomena. The numerical solution of elliptic partial differential equations is an important application of finite elements and the author discusses this subject comprehensively. These equations are treated as variational problems for which the Sobolev spaces are the right framework. Graduate students who do not necessarily have any particular background in differential equations, but require an introduction to finite element methods will find this text invaluable. Specifically, the chapter on finite elements in solid mechanics provides a bridge between mathematics and engineering.

Finite Elemente

Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie

Author: Dietrich Braess

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662072335

Category: Technology & Engineering

Page: 320

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Diese völlig überarbeitete Neuauflage bietet dem Leser eine gründliche Einführung in die Methode der Finiten Elemente, welche heute verstärkt zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen eingesetzt werden. Die Theorie wird so weit entwickelt, daß der Leser mit Kenntnissen aus den Grundvorlesungen des Mathematikstudiums auskommt. Dem für die Praxis relevanten Mehrgitterverfahren und der Methode der konjugierten Gradienten wird ein breiter Platz eingeräumt. Ausführlich wird die Strukturmechanik als ein wichtiger und typischer Anwendungsbereich für Finite Elemente behandelt. Da dieser Aspekt in anderen Lehrbüchern kaum Berücksichtigung findet, wurde er in der Neuauflage stark überarbeitet und abgerundet. Als weitere Ergänzung ist vor allem die Diskussion von a posteriori Schätzern zu nennen.

Finite Elemente

Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie

Author: Dietrich Braess

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642347975

Category: Mathematics

Page: 369

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Bei der numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen treten oft überraschende Phänomene auf. Neben der zügigen Behandlung der klassischen Theorie, die bis an die aktuelle Forschung heranführt, wird deshalb viel Wert auf die Darstellung von Beispielen und Gegenbeispielen gelegt. Die Beispiele haben mit dazu beigetragen, dass das Buch jetzt zu den Standardwerken bei den Finiten Elementen zählt. Mit der fünften Auflage erfolgte eine weitere Abrundung bei den Themen, deren Bedeutung in den letzten Jahren gewachsen ist. Mit der Theorie der a posteriori Fehlerschätzer wird a priori Information über den Diskretisierungsfehler gewonnen, die in der klassischen Theorie noch nicht hergeleitet wurden und die – schärfer als sonst –eine Eigenart von a posteriori Schätzern beleuchtet. Die Behandlung von Platten in der Festkörpermechanik erhält jetzt mit dem Zwei-Energien-Prinzip eine solide Grundlage, nachdem in der letzten Auflage die Behandlung von Locking Effekten in eine vollständige Theorie mündete. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik im 3. Und 4. Studienjahr und in den späteren Kapiteln auch an junge Forscher, bei denen Finite Elemente im Mittelpunkt ihrer Arbeit stehen.

Finite Elemente

Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie

Author: Dietrich Braess

Publisher: Springer

ISBN: 3540724508

Category: Mathematics

Page: 357

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Bei der numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen treten häufig unerwartete Phänomene auf. Der Autor legt deshalb viel Wert auf die Darstellung von Beispielen und Gegenbeispielen. Die klassische Theorie behandelt er dagegen zügig. Sein Buch ist eines der Standardwerke zu Finiten Elementen. Zahlreiche Abbildungen, Beispiele und Aufgaben sorgen für eine leicht verständliche Darstellung.

Finite-Elemente-Methoden

Author: Klaus-Jürgen Bathe

Publisher: DrMaster Publications

ISBN: 9783540668060

Category: Technology & Engineering

Page: 1253

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Dieses Lehr- und Handbuch behandelt sowohl die elementaren Konzepte als auch die fortgeschrittenen und zukunftsweisenden linearen und nichtlinearen FE-Methoden in Statik, Dynamik, Festkörper- und Fluidmechanik. Es wird sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Prozeduren ausführlich und verständlich beschrieben. Das Werk enthält eine Vielzahl von ausgearbeiteten Beispielen, Rechnerübungen und Programmlisten. Als Übersetzung eines erfolgreichen amerikanischen Lehrbuchs hat es sich in zwei Auflagen auch bei den deutschsprachigen Ingenieuren etabliert. Die umfangreichen Änderungen gegenüber der Vorauflage innerhalb aller Kapitel - vor allem aber der fortgeschrittenen - spiegeln die rasche Entwicklung innerhalb des letzten Jahrzehnts auf diesem Gebiet wieder. TOC:Eine Einführung in den Gebrauch von Finite-Elemente-Verfahren.-Vektoren, Matrizen und Tensoren.-Einige Grundbegriffe ingenieurwissenschaftlicher Berechnungen.-Formulierung der Methode der finiten Elemente.-Formulierung und Berechnung von isoparametrischen Finite-Elemente-Matrizen.-Nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen in der Festkörper- und Strukturmechanik.-Finite-Elemente-Berechnungen von Wärmeübertragungs- und Feldproblemen.-Lösung von Gleichgewichtsbeziehungen in statischen Berechnungen.-Lösung von Bewegungsgleichungen in kinetischen Berechnungen.-Vorbemerkungen zur Lösung von Eigenproblemen.-Lösungsverfahren für Eigenprobleme.-Implementierung der Finite-Elemente-Methode.

Nichtlineare Finite-Element-Methoden

Author: Peter Wriggers

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642568653

Category: Technology & Engineering

Page: 496

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Die Anwendung der Finite-Element-Methode auf nichtlineare technische Probleme hat in den letzten Jahren - auch wegen der stark angestiegenen Rechnerleistung - erheblich zugenommen. Bei nichtlinearen numerischen Simulationen sind verschiedene Aspekte zu berücksichtigen, die das Wissen und Verstehen der theoretischen Grundlagen, der zugehörigen Elementformulierungen sowie der Algorithmen zur Lösung der nichtlinearen Gleichungen voraussetzen. Hierzu soll dieses Buch beitragen, wobei die Bandbreite nichtlinearer Finite-Element-Analysen im Bereich der Festkörpermechanik abgedeckt wird. Das Buch wendet sich an Studierende des Ingenieurwesens im Hauptstudium, an Doktoranden aber auch an praktisch tätige Ingenieure, die Hintergrundwissen im Bereich der Finite-Element-Methode erlangen möchten.

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Author: Stig Larsson,Vidar Thomee

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540274227

Category: Mathematics

Page: 272

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Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.

Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festk?rpern und Strukturen

Author: Ren? de Borst,Mike A. Crisfield,Joris J. C. Remmers,Clemens V. Verhoosel

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527678026

Category: Technology & Engineering

Page: 587

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Echte Ingenieursprobleme sind intrinsisch nichtlinear. Kennnisse der nichtlinearen Finiten-Elemente-Analyse sind f?r Maschinenbauer, Bauingenieure und Werkstofftechniker daher unabdingbar. Mit ihrer Hilfe lassen sich mechanische Festigkeitsberechnungen durchf?hren, zeit- und kostenintensive Tests bei der Produktentwicklung werden so reduziert. Didaktisch schl?ssig vom Modell und dessen theoretischer Durchdringung bis zum Algorithmus und dessen praktischer Implementierung bietet dieses Buch eine Einf?hrung in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse ? leicht zug?nglich, kompakt und auf die technische Ausrichtung fokussiert: - mathematische und kontinuumsmechanische Grundlagen, L?sungstechniken f?r nichtlineare Probleme in der statischen und dynamischen Analyse - erste Einblicke in geometrische Nichtlinearit?ten - Sch?digung, Plastizit?t und zeitabh?ngige Nichtlinearit?ten - Plastizit?t von Balken, B?gen und Schalen - elastische und elastoplastische Finite-Elemente-Analyse gro?er Dehnungen - Einf?hrung in moderne Diskretisierungskonzepte Hilfreich f?rs Bestehen von Pr?fungen sind die Beispiele im frei erh?ltlichen Finite-Elemente-Code auf Python?-Basis. Das dazugeh?rige Hintergrundwissen macht den User mit den M?glichkeiten und Grenzen moderner Finite-Elemente-Software vertraut. Der ideale Einstieg in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse f?r Studenten und Praktiker ? mit so viel Mathematik wie n?tig und so vielen realen Ingenieursproblemen wie m?glich. Mit Beispielen im Finite-Elemente-Code auf Python?-Basis unter: www.wiley-vch.de

Blechumformung

Verfahren, Werkzeuge und Maschinen

Author: Klaus Siegert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540684182

Category: Technology & Engineering

Page: 326

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Das Lehr- und Fachbuch führt in die Grundlagen der Blechumformung ein und erläutert, wie entsprechende Verfahren in die industrielle Fertigung integriert werden. Ausgewählte Verfahren wie z. B. das Falzen und Feinschneiden werden vergleichend dargestellt. Als weitere Themen behandeln die Experten die „Vorherbestimmbarkeit finaler Produkteigenschaften“, die „Steigerung der Produktivität“ und die „Reduzierung der Fertigungskosten“. Dabei werden Prozesse diskutiert, die bei sich ändernden Produkteingangsparametern für eine konstante Produktgüte sorgen.

Computational Engineering

Theorie und Praxis der Transportmodelle

Author: Jürgen Geiser

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658187085

Category: Computers

Page: 291

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Das Buch bietet ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Theorie und praktischen Anwendungen des berechnenden Ingenieurswesens. Es illustriert sowohl die mathematischen Modelle im Computational Engineering, wie auch die zugehörigen Simulationsmethoden für die verschiedenen Ingenieursanwendungen und benennt geeignete Softwarepakete. Die umfangreichen Beispiele aus der berechnenden Ingenieurswissenschaft, welche Wärme- und Massentransport, Plasmasimulation und hydrodynamische Transportprobleme einschließen, geben dem Leser einen Überblick zu den aktuellen Themen und deren praktische Umsetzung in spätere Simulationsprogramme. Übungsaufgaben und prüfungsrelevante Fragen schließen die einzelnen Kapitel ab.

Numerische Strömungsmechanik

Author: Joel H. Ferziger,Milovan Peric

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540682287

Category: Science

Page: 509

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Das Buch bietet einen Überblick über die numerischen Methoden zur Lösung strömungsmechanischer Probleme. Die in der Praxis meistgenutzten Methoden werden detailliert beschrieben. Behandelt werden auch fortgeschrittene Methoden, wie die Simulation von Turbulenzen und Parallel-Verarbeitung. Das Buch beschreibt die Grundlagen und Prinzipien der verschiedenen Methoden. Numerische Genauigkeit und Abschätzung sowie Fehlerreduktion werden detailliert mit vielen Beispielen behandelt. Alle Computercodes sind über den Server ftp.springer.de des Springer-Verlages erhältlich (Internet).

Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen

Author: Christian Großmann,Hans-Görg Roos

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783519220893

Category: Mathematics

Page: 572

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Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf aktuelle Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.

Structural Analysis with Finite Elements

Author: Friedel Hartmann,Casimir Katz

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3540497021

Category: Technology & Engineering

Page: 598

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This book provides a solid introduction to the foundation and the application of the finite element method in structural analysis. It offers new theoretical insight and practical advice. This second edition contains additional sections on sensitivity analysis, on retrofitting structures, on the Generalized FEM (X-FEM) and on model adaptivity. An additional chapter treats the boundary element method, and related software is available at www.winfem.de.

Eindimensionale Finite Elemente

Ein Einstieg in die Methode

Author: Markus Merkel,Andreas Öchsner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642544827

Category: Science

Page: 428

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Die Finite-Elemente-Methode wird in dieser Einführung in ihrer Komplexität auf eindimensionale Elemente heruntergebrochen. Somit bleibt die mathematische Beschreibung weitgehend einfach und überschaubar. Das Augenmerk liegt in jedem Kapitel auf der Erläuterung der Methode und deren Verständnis. Der Leser lernt, die Annahmen und Ableitungen bei verschiedenen physikalischen Problemstellungen in der Strukturmechanik zu verstehen und Möglichkeiten und Grenzen der Methode der Finiten Elemente kritisch zu beurteilen. Diese Herangehensweise ermöglicht das methodische Verständnis wichtiger Themenbereiche, wie z.B. Plastizität oder Verbundwerkstoffe und gewährleistet einen einfachen Einstieg in weiterführende Anwendungsgebiete. Ausführliche durchgerechnete und kommentierte Beispiele und weiterführende Aufgaben mit Kurzlösung im Anhang unterstützen den Lernerfolg. In der zweiten Auflage dieses Lehrbuches wurden alle graphischen Darstellungen überarbeitet, die Wärmeleitung bei den Stabelementen ergänzt und Spezialelemente als neues Kapitel aufgenommen. Auch wurde das Prinzip der virtuellen Arbeiten zur Ableitung der Finite-Elemente-Hauptgleichung eingeführt.

Robust Algebraic Multilevel Methods and Algorithms

Author: Johannes Kraus,Svetozar Margenov

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110214830

Category: Mathematics

Page: 256

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This book deals with algorithms for the solution of linear systems of algebraic equations with large-scale sparse matrices, with a focus on problems that are obtained after discretization of partial differential equations using finite element methods. Provides a systematic presentation of the recent advances in robust algebraic multilevel methods. Can be used for advanced courses on the topic.

Finite Element Methods for Maxwell's Equations

Author: Peter Monk,Department of Mathematics Sciences Peter Monk, PH.

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 9780198508885

Category: Mathematics

Page: 450

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The emphasis in on finite element methods for scattering problems that involve the solution of Maxwell's equations on infinite domains. Suitable variational formulations are developed and justified mathematically. An error analysis of edge finite element methods that are particularly well suited to Maxwell's equations is the main focus of the book.

Inequalities for the Numerical Radius of Linear Operators in Hilbert Spaces

Author: Silvestru Dragomir

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 331901448X

Category: Mathematics

Page: 120

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Aimed toward researchers, postgraduate students, and scientists in linear operator theory and mathematical inequalities, this self-contained monograph focuses on numerical radius inequalities for bounded linear operators on complex Hilbert spaces for the case of one and two operators. Students at the graduate level will learn some essentials that may be useful for reference in courses in functional analysis, operator theory, differential equations, and quantum computation, to name several. Chapter 1 presents fundamental facts about the numerical range and the numerical radius of bounded linear operators in Hilbert spaces. Chapter 2 illustrates recent results obtained concerning numerical radius and norm inequalities for one operator on a complex Hilbert space, as well as some special vector inequalities in inner product spaces due to Buzano, Goldstein, Ryff and Clarke as well as some reverse Schwarz inequalities and Grüss type inequalities obtained by the author. Chapter 3 presents recent results regarding the norms and the numerical radii of two bounded linear operators. The techniques shown in this chapter are elementary but elegant and may be accessible to undergraduate students with a working knowledge of operator theory. A number of vector inequalities in inner product spaces as well as inequalities for means of nonnegative real numbers are also employed in this chapter. All the results presented are completely proved and the original references are mentioned.

Scientific Computing with MATLAB and Octave

Author: Alfio Quarteroni,Fausto Saleri,Paola Gervasio

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3642124305

Category: Mathematics

Page: 366

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Preface to the First Edition This textbook is an introduction to Scienti?c Computing. We will illustrate several numerical methods for the computer solution of c- tain classes of mathematical problems that cannot be faced by paper and pencil. We will show how to compute the zeros or the integrals of continuous functions, solve linear systems, approximate functions by polynomials and construct accurate approximations for the solution of di?erential equations. With this aim, in Chapter 1 we will illustrate the rules of the game thatcomputersadoptwhenstoringandoperatingwith realandcomplex numbers, vectors and matrices. In order to make our presentation concrete and appealing we will 1 adopt the programming environment MATLAB as a faithful c- panion. We will gradually discover its principal commands, statements and constructs. We will show how to execute all the algorithms that we introduce throughout the book. This will enable us to furnish an - mediate quantitative assessment of their theoretical properties such as stability, accuracy and complexity. We will solve several problems that will be raisedthrough exercises and examples, often stemming from s- ci?c applications.

Mathematik und Technologie

Author: Christiane Rousseau,Yvan Saint-Aubin

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642300928

Category: Mathematics

Page: 609

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Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende Werkzeug für technologische Innovationen. Das Buch bietet eine Einführung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die heute zum Alltag gehören. Die mathematischen Grundlagen für technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die Leistungsstärke der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen Übungen am Ende eines jeden Kapitels.