Elements of Applied Bifurcation Theory

Author: Yuri Kuznetsov

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1475739788

Category: Mathematics

Page: 632

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Providing readers with a solid basis in dynamical systems theory, as well as explicit procedures for application of general mathematical results to particular problems, the focus here is on efficient numerical implementations of the developed techniques. The book is designed for advanced undergraduates or graduates in applied mathematics, as well as for Ph.D. students and researchers in physics, biology, engineering, and economics who use dynamical systems as model tools in their studies. A moderate mathematical background is assumed, and, whenever possible, only elementary mathematical tools are used. This new edition preserves the structure of the first while updating the context to incorporate recent theoretical developments, in particular new and improved numerical methods for bifurcation analysis.

Elements of Applied Bifurcation Theory

Author: Yuri A. Kuznetsov

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1475724217

Category: Mathematics

Page: 518

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A solid basis for anyone studying the dynamical systems theory, providing the necessary understanding of the approaches, methods, results and terminology used in the modern applied-mathematics literature. Covering the basic topics in the field, the text can be used in a course on nonlinear dynamical systems or system theory. Special attention is given to efficient numerical implementations of the developed techniques, illustrated by several examples from recent research papers. A moderate mathematical background is assumed, and, whenever possible, only elementary mathematical tools are used, making this book suitable for advanced undergraduate or graduate students in applied mathematics, as well as for researchers in other disciplines who use dynamical systems as model tools in their studies.


Author: Klaus-Jürgen Bathe

Publisher: Springer Verlag

ISBN: 9783540668060

Category: Technology & Engineering

Page: 1253

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Dieses Lehr- und Handbuch behandelt sowohl die elementaren Konzepte als auch die fortgeschrittenen und zukunftsweisenden linearen und nichtlinearen FE-Methoden in Statik, Dynamik, Festkörper- und Fluidmechanik. Es wird sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Prozeduren ausführlich und verständlich beschrieben. Das Werk enthält eine Vielzahl von ausgearbeiteten Beispielen, Rechnerübungen und Programmlisten. Als Übersetzung eines erfolgreichen amerikanischen Lehrbuchs hat es sich in zwei Auflagen auch bei den deutschsprachigen Ingenieuren etabliert. Die umfangreichen Änderungen gegenüber der Vorauflage innerhalb aller Kapitel - vor allem aber der fortgeschrittenen - spiegeln die rasche Entwicklung innerhalb des letzten Jahrzehnts auf diesem Gebiet wieder.

Recipes for Continuation

Author: Harry Dankowicz,Frank Schilder

Publisher: SIAM

ISBN: 1611972574

Category: Science

Page: 584

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This book provides a comprehensive introduction to the mathematical methodology of parameter continuation, the computational analysis of families of solutions to nonlinear mathematical equations. It develops a systematic formalism for constructing abstract representations of continuation problems and for implementing these in an existing computational platform. Recipes for Continuation lends equal importance to theoretical rigor, algorithm development, and software engineering; demonstrates the use of fully developed toolbox templates for single- and multisegment boundary-value problems to the analysis of periodic orbits in smooth and hybrid dynamical systems, quasi-periodic invariant tori, and homoclinic and heteroclinic connecting orbits between equilibria and/or periodic orbits; shows the use of vectorization for optimal computational efficiency, an object-oriented paradigm for the modular construction of continuation problems, and adaptive discretization algorithms for guaranteed bounds on estimated errors; and contains extensive and fully worked examples that illustrate the application of the MATLAB®-based Computational Continuation Core (COCO) to problems from recent research literature that are relevant to dynamical system models from mechanics, electronics, biology, economics, and neuroscience.

Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse

Author: Kai L. Chung

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642670334

Category: Mathematics

Page: 346

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Aus den Besprechungen: "Unter den zahlreichen Einführungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet dieses Buch eine erfreuliche Ausnahme. Der Stil einer lebendigen Vorlesung ist über Niederschrift und Übersetzung hinweg erhalten geblieben. In jedes Kapitel wird sehr anschaulich eingeführt. Sinn und Nützlichkeit der mathematischen Formulierungen werden den Lesern nahegebracht. Die wichtigsten Zusammenhänge sind als mathematische Sätze klar formuliert." #FREQUENZ#1

Towards a Theory of Development

Author: Alessandro Minelli,Thomas Pradeu

Publisher: OUP Oxford

ISBN: 0191651184

Category: Science

Page: 320

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Is it possible to explain and predict the development of living things? What is development? Articulate answers to these seemingly innocuous questions are far from straightforward. To date, no systematic, targeted effort has been made to construct a unifying theory of development. This novel work offers a unique exploration of the foundations of ontogeny by asking how the development of living things should be understood. It explores the key concepts of developmental biology, asks whether general principles of development can be discovered, and examines the role of models and theories. The two editors (one a biologist with long interest in the theoretical aspects of his discipline, the other a philosopher of science who has mainly worked on biological systems) have assembled a team of leading contributors who are representative of the scientific and philosophical community within which a diversity of thoughts are growing, and out of which a theory of development may eventually emerge. They analyse a wealth of approaches to concepts, models and theories of development, such as gene regulatory networks, accounts based on systems biology and on physics of soft matter, the different articulations of evolution and development, symbiont-induced development, as well as the widely discussed concepts of positional information and morphogenetic field, the idea of a 'programme' of development and its critiques, and the long-standing opposition between preformationist and epigenetic conceptions of development. Towards a Theory of Development is primarily aimed at students and researchers in the fields of 'evo-devo', developmental biology, theoretical biology, systems biology, biophysics, and the philosophy of science.

Mathematical Tools for Physicists

Author: Michael Grinfeld

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527411887

Category: Science

Page: 632

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The new edition is significantly updated and expanded. This unique collection of review articles, ranging from fundamental concepts up to latest applications, contains individual contributions written by renowned experts in the relevant fields. Much attention is paid to ensuring fast access to the information, with each carefully reviewed article featuring cross-referencing, references to the most relevant publications in the field, and suggestions for further reading, both introductory as well as more specialized. While the chapters on group theory, integral transforms, Monte Carlo methods, numerical analysis, perturbation theory, and special functions are thoroughly rewritten, completely new content includes sections on commutative algebra, computational algebraic topology, differential geometry, dynamical systems, functional analysis, graph and network theory, PDEs of mathematical physics, probability theory, stochastic differential equations, and variational methods.

Applications of Chaos and Nonlinear Dynamics in Engineering -

Author: Santo Banerjee,Mala Mitra,Lamberto Rondoni

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3642219225

Category: Technology & Engineering

Page: 350

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Chaos and nonlinear dynamics initially developed as a new emergent field with its foundation in physics and applied mathematics. The highly generic, interdisciplinary quality of the insights gained in the last few decades has spawned myriad applications in almost all branches of science and technology—and even well beyond. Wherever quantitative modeling and analysis of complex, nonlinear phenomena is required, chaos theory and its methods can play a key role. This volume concentrates on reviewing the most relevant contemporary applications of chaotic nonlinear systems as they apply to the various cutting-edge branches of engineering. The book covers the theory as applied to robotics, electronic and communication engineering (for example chaos synchronization and cryptography) as well as to civil and mechanical engineering, where its use in damage monitoring and control is explored). Featuring contributions from active and leading research groups, this collection is ideal both as a reference and as a ‘recipe book’ full of tried and tested, successful engineering applications

Differentialgleichungen und ihre Anwendungen

Author: Martin Braun

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642973418

Category: Mathematics

Page: 596

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Dieses richtungsweisende Lehrbuch für die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die Möglichkeit, verschiedene numerische Näherungsverfahren an ihrem PC selbst durchzurechnen. Aus den Besprechungen: "Die Darstellung ist überall mathematisch streng und zudem ungemein anregend. Abgesehen von manchen historischen Bemerkungen ... tragen dazu die vielen mit ausführlichem Hintergrund sehr eingehend entwickelten praktischen Anwendungen bei. ... Besondere Aufmerksamkeit wird der physikalisch und technisch so wichtigen Frage nach Stabilität von Lösungen eines Systems von Differentialgleichungen gewidmet. Das Buch ist wegen seiner geringen Voraussetzungen und vorzüglichen Didaktik schon für alle Studenten des 3. Semesters geeignet; seine eminent praktische Haltung empfiehlt es aber auch für alle Physiker, die mit Differentialgleichungen und ihren Anwendungen umzugehen haben." #Physikalische Blätter#

Modeling Atmospheric and Oceanic Flows

Insights from Laboratory Experiments and Numerical Simulations

Author: Thomas von Larcher,Paul D. Williams

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 1118855922

Category: Science

Page: 368

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Modeling Atmospheric and Oceanic Flows: Insights from LaboratoryExperiments and Numerical Simulations provides a broad overview ofrecent progress in using laboratory experiments and numericalsimulations to model atmospheric and oceanic fluid motions. Thisvolume not only surveys novel research topics in laboratoryexperimentation, but also highlights recent developments in thecorresponding computational simulations. As computing power growsexponentially and better numerical codes are developed, theinterplay between numerical simulations and laboratory experimentsis gaining paramount importance within the scientific community.The lessons learnt from the laboratory–model comparisons inthis volume will act as a source of inspiration for the nextgeneration of experiments and simulations. Volume highlightsinclude: Topics pertaining to atmospheric science, climatephysics, physical oceanography, marine geology and geophysics Overview of the most advanced experimental andcomputational research in geophysics Recent developments in numerical simulations ofatmospheric and oceanic fluid motion Unique comparative analysis of the experimentaland numerical approaches to modeling fluid flow Modeling Atmospheric and Oceanic Flows will be a valuableresource for graduate students, researchers, and professionals inthe fields of geophysics, atmospheric sciences, oceanography,climate science, hydrology, and experimental geosciences.

Die Erforschung des Chaos

Eine Einführung für Naturwissenschaftler und Ingenieure

Author: John H. Argyris,Gunter Faust,Maria Haase

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322904415

Category: Mathematics

Page: 790

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Das Buch stellt die grundlegenden Konzepte der Chaos-Theorie und die mathematischen Hilfsmittel so elementar wie möglich dar.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642564801

Category: Mathematics

Page: 344

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nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.

Elements of Differentiable Dynamics and Bifurcation Theory

Author: David Ruelle

Publisher: Elsevier

ISBN: 1483272184

Category: Mathematics

Page: 196

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Elements of Differentiable Dynamics and Bifurcation Theory provides an introduction to differentiable dynamics, with emphasis on bifurcation theory and hyperbolicity that is essential for the understanding of complicated time evolutions occurring in nature. This book discusses the differentiable dynamics, vector fields, fixed points and periodic orbits, and stable and unstable manifolds. The bifurcations of fixed points of a map and periodic orbits, case of semiflows, and saddle-node and Hopf bifurcation are also elaborated. This text likewise covers the persistence of normally hyperbolic manifolds, hyperbolic sets, homoclinic and heteroclinic intersections, and global bifurcations. This publication is suitable for mathematicians and mathematically inclined students of the natural sciences.

Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und Strukturen

Author: René de Borst,Mike A. Crisfield,Joris J. C. Remmers,Clemens V. Verhoosel

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527678026

Category: Technology & Engineering

Page: 587

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Echte Ingenieursprobleme sind intrinsisch nichtlinear. Kennnisse der nichtlinearen Finiten-Elemente-Analyse sind für Maschinenbauer, Bauingenieure und Werkstofftechniker daher unabdingbar. Mit ihrer Hilfe lassen sich mechanische Festigkeitsberechnungen durchführen, zeit- und kostenintensive Tests bei der Produktentwicklung werden so reduziert. Didaktisch schlüssig vom Modell und dessen theoretischer Durchdringung bis zum Algorithmus und dessen praktischer Implementierung bietet dieses Buch eine Einführung in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse ? leicht zugänglich, kompakt und auf die technische Ausrichtung fokussiert: - mathematische und kontinuumsmechanische Grundlagen, Lösungstechniken für nichtlineare Probleme in der statischen und dynamischen Analyse - erste Einblicke in geometrische Nichtlinearitäten - Schädigung, Plastizität und zeitabhängige Nichtlinearitäten - Plastizität von Balken, Bögen und Schalen - elastische und elastoplastische Finite-Elemente-Analyse großer Dehnungen - Einführung in moderne Diskretisierungskonzepte Hilfreich fürs Bestehen von Prüfungen sind die Beispiele im frei erhältlichen Finite-Elemente-Code auf Python?-Basis. Das dazugehörige Hintergrundwissen macht den User mit den Möglichkeiten und Grenzen moderner Finite-Elemente-Software vertraut. Der ideale Einstieg in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse für Studenten und Praktiker ? mit so viel Mathematik wie nötig und so vielen realen Ingenieursproblemen wie möglich. Mit Beispielen im Finite-Elemente-Code auf Python?-Basis unter: www.wiley-vch.de

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Author: Stig Larsson,Vidar Thomee

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540274227

Category: Mathematics

Page: 272

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Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.

Einführung in die Mechanik und Symmetrie

Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme

Author: Jerrold E. Marsden,Tudor S. Ratiu

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642568599

Category: Mathematics

Page: 598

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Symmetrie spielt in der Mechanik eine große Rolle. Dieses Buch beschreibt die Entwicklung zugrunde liegender Theorien. Besonderes Gewicht wird der Symmetrie beigemessen. Ursache hierfür sind Entwicklungen im Bereich dynamischer Systeme, der Einsatz geometrischer Verfahren und neue Anwendungen. Dieses Lehrbuch stellt Grundlagen bereit und beschreibt zahlreiche spezifische Anwendungen. Interessant für Physiker und Ingenieure. Ausgewählte Beispiele, Anwendungen, aktuelle Verfahren/Techniken veranschaulichen die Theorie.

1089 oder das Wunder der Zahlen

eine Reise in die Welt der Mathematik

Author: David J. Acheson

Publisher: N.A

ISBN: 9783866470200


Page: 189

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Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick - Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also - 782 - 287 = 495, dann 495 + 594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer - 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen - ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.